如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．

1. (2023九上·长治月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？求出四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
5. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？如果存在，直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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1. (2023九上·长治月考) 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点 ， 抛物线的对称轴交轴于点 ， 已知 ， ．