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山西省长治市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数...

更新时间:2023-11-22 浏览次数:28 类型:月考试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
  • 17. (2023九上·菏泽月考)  已知关于的一元二次方程
    1. (1) 判断方程根的情况,并说明理由;
    2. (2) 若方程的一个根为 , 求的值和方程的另一个根.
  • 18. (2023九上·长治月考) 已知二次函数的图象为抛物线
    1. (1) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
    2. (2) 当时,求该二次函数的函数值的取值范围.
  • 19. (2023九上·长治月考) 如图,利用一面墙(墙长25米),用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD , 且中间共留两个1米的小门,设栅栏BC长为x米.

    1. (1) AB米(用含x的代数式表示);
    2. (2) 若矩形围栏ABCD面积为210平方米,求栅栏BC的长;
    3. (3) 矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米?若有可能,求出相应x的值,若不可能,请说明理由.
  • 20. (2023九上·长治月考)  某公园要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高,高度为

    1. (1) 建立如图所示平面直角坐标系,求在第一象限部分的抛物线的解析式;
    2. (2) 不考虑其它因素,求水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外.
  • 21. (2023九上·长治月考) 阅读下列材料:

    我们把多项式叫做完全平方公式,如果一个多项式不是完全平方公式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,可以求代数式的最大值或最小值.

    例如:求代数式的最小值.

          , 可知当时,有最小值,最小值是

    再例如:求代数式的最大值.

          , 可知当时,有最大值,最大值是

    1. (1) 【直接应用】代数式的最小值为
    2. (2) 【类比应用】若多项式 , 试求的最小值;
    3. (3) 【知识迁移】如图,学校打算用长米的篱笆围一个长方形的菜地,菜地的一面靠墙(墙足够长),求围成的菜地的最大面积.

       

  • 22. (2023九上·长治月考) 在一块长、宽的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园所占面积为荒地面积的一半.方案一:如图 , 花园四周小路的宽度相等;方案二:如图 , 矩形中每个角上的扇形相同.

    1. (1) 求方案一中小路的宽度,设小路的宽度为米,请列出方程,不做解答.
    2. (2) 求方案二中扇形的半径;其中 , 结果保留根号
    3. (3) 你还有其他的设计方案吗?请在图中画出你的设计草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.
  • 23. (2023九上·长治月考) 如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点 , 抛物线的对称轴交轴于点 , 已知

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 点是线段上的一个动点不与重合 , 过点轴的垂线与抛物线相交于点 , 当点运动到什么位置时,四边形的面积最大?求出四边形的最大面积及此时点的坐标.
    3. (3) 在抛物线的对称轴上是否存在点 , 使为等腰三角形?如果存在,直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.

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