如图，在正方体中，E ， F分别是棱BC ， DC的中点.

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1. (2023高二上·长沙开学考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别是棱BC ， DC的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点M ， N分别在 $\text{[math]}$ ， AF上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点P ，使平面 $\text{[math]}$ 平面AFP？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由.

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