如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．

1. (2023九上·峄城月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2023九上·峄城月考) 如图，在正方形中，为上一点，连接 ， 的垂直平分线交于点 ， 交于点 ， 垂足为 ， 点在上，且 ．