为普及航空航天科技相关知识､发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类题有若干道），各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得分，竞赛分

1. (2023高三上·佳木斯期中) 为普及航空航天科技相关知识､发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类题有若干道），各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得 $\text{[math]}$ 分，竞赛分三轮答题依次进行，各轮得分之和即为选手总分.
项目
题型
每小题分值
每小题答对概率
甲类题
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
乙类题
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
丙类题
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
其竞赛规则为：
第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题，否则，退出比赛.
第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.
第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；
方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：
1. （1）若小明选择方案一，求答题次数恰好为 $\text{[math]}$ 次的概率；
3. （2）经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为 $\text{[math]}$ ，为使所得总分的数学期望最大，小明该选择哪一种方案？并说明理由.

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项目题型	每小题分值	每小题答对概率
甲类题	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙类题	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
丙类题	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$