黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上册数学期...

更新时间：2023-12-16 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2023高三上·佳木斯期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·佳木斯期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. (2023高三上·佳木斯期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不重合的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不重合的平面，对于下列命题
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
④若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中真命题的序号是（）

A . ①② B . ③④ C . ②④ D . ①③

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4. (2023高三上·佳木斯期中) 2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ 分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（）

A . 图中 $\text{[math]}$ 的值为0.02 B . 由直方图中的数据，可估计75%分位数是85 C . 由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77 D . 90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀

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5. (2023高三上·佳木斯期中) 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例 $\text{[math]}$ 关于贷款人的年收入 $\text{[math]}$ （单位：万元）的Logistic，模型： $\text{[math]}$ ，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（）（精确到0.01万元，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 4.65万元 B . 5.63万元 C . 6.40万元 D . 10.00万元

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6. (2023高三上·佳木斯期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·佳木斯期中) 已知某抽奖活动的中奖率为 $\text{[math]}$ ，每次抽奖互不影响．构造数列 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·佳木斯期中) 已知平面上两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则所有满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一个圆心在 $\text{[math]}$ 上，半径为 $\text{[math]}$ 的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 表面上动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. (2023高三上·佳木斯期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 把 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到一个奇函数的图象

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10. (2023高三上·佳木斯期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的短轴长的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值越小， $\text{[math]}$ 的焦距越大

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11. (2023高三上·佳木斯期中) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . 若 $\text{[math]}$ ，则线段MN的中点P到x轴的距离为6 C . 若直线MN过点F ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为8

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12. (2023高三上·佳木斯期中) 已知实数a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2023高三上·佳木斯期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

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14. (2023高三上·佳木斯期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高三上·佳木斯期中) 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了 $\text{[math]}$ 子安贝（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．若关于n的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的取值范围为．

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16. (2023高三上·佳木斯期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，短轴 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的两点.设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最大值为.

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. (2023高三上·佳木斯期中) 在等比数列 $\text{[math]}$ 和等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高三上·佳木斯期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的共同项由小到大排列组成新数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前20的积 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三上·佳木斯期中) 为普及航空航天科技相关知识､发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类题有若干道），各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得 $\text{[math]}$ 分，竞赛分三轮答题依次进行，各轮得分之和即为选手总分.
项目
题型
每小题分值
每小题答对概率
甲类题
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
乙类题
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
丙类题
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
其竞赛规则为：
第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题，否则，退出比赛.
第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.
第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；
方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：
1. （1）若小明选择方案一，求答题次数恰好为 $\text{[math]}$ 次的概率；
2. （2）经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为 $\text{[math]}$ ，为使所得总分的数学期望最大，小明该选择哪一种方案？并说明理由.
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20. (2023高三上·佳木斯期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程，并证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. (2023高三上·佳木斯期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）椭圆C的左、右顶点分别为A、B ，点P、Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线AQ的斜率为 $\text{[math]}$ ，求证：直线PQ过定点．
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22. (2023高三上·佳木斯期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，若 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)，求常数 $\text{[math]}$ 的值.
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试卷信息

小学

初中

高中

黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上册数学期...

副标题：

*注意事项：

黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上册数学期...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

项目题型	每小题分值	每小题答对概率
甲类题	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙类题	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
丙类题	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$