已知函数．

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1. (2023高一上·深圳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明．
3. （2）利用单调性的定义证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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广东省深圳市名校2023-2024学年高一上册数学期中联考试卷