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广东省深圳市名校2023-2024学年高一上册数学期中联考试...

更新时间：2023-11-16 浏览次数：81 类型：期中考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列元素的全体可以组成集合的是（）

A . 人口密度大的国家 B . 所有美丽的城市 C . 地球上的四大洋 D . 优秀的高中生

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2. 命题“存在一个锐角三角形，它的三个内角相等”的否定为（）

A . 存在一个锐角三角形，它的三个内角不相等 B . 锐角三角形的三个内角都相等 C . 锐角三角形的三个内角都不相等 D . 锐角三角形的三个内角不都相等

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三条边长，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为等腰三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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7. 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，则被租出的礼服会减少 $\text{[math]}$ 套．若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（）

A . 220元 B . 240元 C . 280元 D . 250元

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二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列命题中，不正确的有（）

A . 对角线垂直的四边形是菱形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比 D . 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有实根

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10. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上，

13. 用符号“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空：0 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；2.4 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；4 $\text{[math]}$ ．

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14. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（请从“<”“>”“=”中选择合适的符号填入横线中）

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15. 某社区老年大学秋季班开课，开设课程有舞蹈，太极，声乐．已知秋季班课程共有90人报名，其中有45人报名舞蹈，有26人报名太极，有33人报名声乐，同时报名舞蹈和报名声乐的有8人，同时报名声乐和报名太极的有5人，没有人同时报名三门课程，现有下列四个结论：
①同时报名舞蹈和报名太极的有3人；
②只报名舞蹈的有36人；
③只报名声乐的有20人；
④报名两门课程的有14人．
其中，所有正确结论的序号是．

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16. 设集合 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是全称量词命题，还是存在量词命题；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 均为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为正数，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为负数，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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21. 某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为 $\text{[math]}$ 元，冰淇淋月饼的单价为 $\text{[math]}$ 元，且 $\text{[math]}$ ．现有两种购买方案 $\text{[math]}$ ：
方案一，流心月饼的购买数量为 $\text{[math]}$ 个，冰淇淋月饼的购买数量为 $\text{[math]}$ 个；
方案二，流心月饼的购买数量为 $\text{[math]}$ 个，冰淇淋月饼的购买数量为 $\text{[math]}$ 个．
1. （1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求这两种方案花费的差值 $\text{[math]}$ 的最小值（注：差值 $\text{[math]}$ 较大值-较小值）．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明．
2. （2）利用单调性的定义证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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