如图，在直三棱柱中，，， E为的中点，过AE的截面与棱BB、分别交于点F、G ，则下列说法中正确的是（）

1. (2023高二上·大埔期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，过AE的截面与棱BB、 $\text{[math]}$ 分别交于点F、G ，则下列说法中正确的是（）

A . 当点F为棱 $\text{[math]}$ 中点时，截面 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 当点F与点B重合时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 存在点F ，使得 $\text{[math]}$