1. (2023九上·船营期中) 将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起，如图①所示，∠O=90°，∠A=30°，∠E=45°，OD>OC．在两三角板所在平面内，将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转α(0°<α< 90°)度到D₁OE₁位置，使OD₁∥AC，如图②．

 

1. （1） 求α的值；
3. （2） 如图③，继续将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转β(0° < β< 90°)度，使点E落在AC边上点E₂处，点D落在点D₂处，设E₂D交OD₁于点G， OE₁交AC于点H，点G是E₂D₂的中点．

   ①直接写出β的值；

   ②试判断四边形OHE₂G的形状，并说明理由．