1. (2023八上·长春月考)  我们知道“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理．

1. （1） 感知；下面是这一定理的两种证明方法，请你选择一种加以证明．

   

   已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求证： BC= AB．

   方法一：如图1，在AB上取一点D，使得BC=BD，连接CD．，

   方法二：如图2，延长BC到D，使得BC=CD，连接AD．

   你选择方法

3. （2） 探究：已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，利用上述定理解决三个问题：

   

   ①如图①，BE平分∠ABC交AC于点E，求CE和AC的比．

   结论CE：AC=1：3

   ②如图②，FG垂直平分AB交AB于点F，交AC于点G，求CG和AC的比．

   结论CG：AC=1：3

   ③如图③，CD⊥AB于点D，求BD和AB的比．

   结论BD：AB=1：3

   其中错误的结论是            (填序号)，请写出更正后的结论．

5. （3） 应用：如图3，两个全等的含有30°角的直角三角形拼成一个长方形ABCD，BM⊥AC于点M，交CD于点N，若△CMN的面积是]，那么长方形ABCD的面积是