吉林省长春市力旺实验初级中学2023- 2024学年度八年级...

更新时间：2023-11-27 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1. (2024八下·温州期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥3 B . x≤3 C . x>3 D . x<3

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2. (2023八上·长春月考) 16的平方根表示为（）

A . $\text{[math]}$ =±4 B . $\text{[math]}$ =4 C . ± $\text{[math]}$ =±4 D . ± $\text{[math]}$ =4

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3. (2023八上·长春月考) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·长春月考) 若实数m、n满足等式|m-2|+|n-4|=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）

A . 6 B . 8 C . 8或10 D . 10

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5. (2023八上·越城月考) 如图小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB= AD，BC= DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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6. (2023八上·长春月考) 如图，在△ABC中，分别以点A利点B为圆心，以相同的长(大于 $\text{[math]}$ AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N ，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若△CDB的面积为12，△ADE的面积为9，则四边形EDBC的面积为（）

A . 12 B . 14 C . 15 D . 16

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7. (2023八上·长春月考) 如图，在△ABC中，∠A=20°，∠B=40°，若一条直线将△ABC分成两个等腰三角形，满足上述条件的直线有（）条．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 无数

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8. (2023八上·长春月考) 如图，分别以△ABC的两条边AB，AC为腰向外作等腰△ABM和等腰△ACN，连接CM和BN交于点P，若∠BAM=∠CAN=α (α是锐角)，则∠BPC的度数是（）

A . 180-2α B . 180-α C . 90+2α D . 90+α

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

9. (2023八上·长春月考) 已知a是8的立方根，则a的算术平方根是

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10. (2024八上·延庆期中) 已知m< $\text{[math]}$ <m+1，m为整数，则m的值是

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11. (2023八上·长春月考) “两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数”，这是一个命题． (真或假)

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12. (2023八上·长春月考) 已知最简二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则m的值是

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13. (2023八上·长春月考) 如图，等边△ABC和等边△ADE的边长分别是4和1，点D在AB上，点E在AC上，点F是BC延长线上一点，且BE=FE，则BF的长是

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14. (2023八上·长春月考) 如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于点E．若∠ABC=68°，∠C=28°，AB=x，BC=y，(x<y)，则AE= ．(用含x和y的式子表示)

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三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15. (2023八上·长春月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2023八上·长春月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2023八上·长春月考) 如图，∠A=∠B，CE∥DA，∠ECB=60°，求证：△BCE是等边三角形．

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18. (2023八上·长春月考) 已知△ABC中，AB=AC，若△ABC的周长是12，设AB的长为x．
1. （1）用含x的代数式表示BC；
2. （2）求x的取值范围．
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19. (2023八上·长春月考) 如图是由边长为I的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上．
1. （1）在图1中确定格点C，画出△ABC，使AB=AC，∠A=90° ；
2. （2）在图2中确定格点D，画出△ABD，使DB=DA，∠D=90° ；
3. （3）在图3中确定格点E，画出△ABE，使EB=EA，∠E≠90°．
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20. (2023八上·长春月考) 如图△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点，若AB=AD，EF=EC，
1. （1）求证：AF⊥BC
2. （2）求证：E为AC的中点．
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21. (2023八上·长春月考) 我们知道： π = 3.1415926……它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用π-3来表示它的小数部分，请根据上述方法解答：
1. （1） $\text{[math]}$ 的小数部分；
2. （2） a为 $\text{[math]}$ 的整数部分，b为 $\text{[math]}$ 的小数部分，求a+b- $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知5+ $\text{[math]}$ =x+y，其中x是正整数，0<y<1，则x+(y- $\text{[math]}$ +1)²⁰²²的值是
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22. (2023八上·长春月考) 我们知道“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理．
1. （1）感知；下面是这一定理的两种证明方法，请你选择一种加以证明．
  已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求证： BC= $\text{[math]}$ AB．
  方法一：如图1，在AB上取一点D，使得BC=BD，连接CD．，
  方法二：如图2，延长BC到D，使得BC=CD，连接AD．
  你选择方法
2. （2）探究：已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，利用上述定理解决三个问题：
  ①如图①，BE平分∠ABC交AC于点E，求CE和AC的比．
  结论CE：AC=1：3
  ②如图②，FG垂直平分AB交AB于点F，交AC于点G，求CG和AC的比．
  结论CG：AC=1：3
  ③如图③，CD⊥AB于点D，求BD和AB的比．
  结论BD：AB=1：3
  其中错误的结论是 (填序号)，请写出更正后的结论．
3. （3）应用：如图3，两个全等的含有30°角的直角三角形拼成一个长方形ABCD，BM⊥AC于点M，交CD于点N，若△CMN的面积是]，那么长方形ABCD的面积是
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23. (2023八上·长春月考) 我们学习二次根式时，掌握了它的两条性质：( $\text{[math]}$ )² =a(a≥0 )
$\text{[math]}$ =|a|= $\text{[math]}$ (a≥0)
利用上述两条性质解决下列问题．
1. （1）化简 $\text{[math]}$
  当时， $\text{[math]}$ =；
  当时， $\text{[math]}$ = ．
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ =3；
3. （3）方程( $\text{[math]}$ )²+ $\text{[math]}$ =4的解是
4. （4）方程 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =-1的解是；
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24. (2023八上·长春月考) 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，点P以3cm/s的速度从A点出发，沿4-B-C-A运动，同时点Q以1cm/s的速度从点A出发，沿A-D运动，P、Q两点有一个到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t(s)．
1. （1）当点P在A-B运动过程中，用含t的代数式表示AP和BP的长．
2. （2）当点P在A-B-C运动过程中，
  ①用含t的代数式表示△APQ的面积．
  ②当△APQ是以AQ为底的等腰三角形时，求t的值和△APQ的面积．
3. （3）在整个运动过程中，当点P到AD和CD的距离相等时，直接写出t的值．
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