在中，，内角的对边分别为，且，，若点为边上的动点，线段的中垂线分别交直线、于、两点，则的最小值是.

1. (2023高三上·西安模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.