如图，在正四棱柱中，，是的中点.

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1. (2023高二上·南宁月考) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若正四棱柱的外接球的表面积是 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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