如图，已知直圆柱的上、下底面圆心分别为，是圆柱的轴截面，正方形内接于下底面圆，点是中点，.

1. (2023高二上·南宁月考) 如图，已知直圆柱的上、下底面圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆柱的轴截面，正方形 $\text{[math]}$ 内接于下底面圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的最小值.