1. (2023高三上·佛山月考) 已知抛物线 ， 为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．

1. （1） 求E的标准方程；
3. （2） 设O为坐标原点，F为E的焦点，A ， B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为 ．

   （i）证明：直线过定点；

   （ii）求的最小值．