1. (2023九上·越城月考) 如图，已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上，

1. （1） 求m值及这个二次函数关系式。
3. （2） 若点P是对称轴DC上的一个动点，点M的坐标为（0，2），则在x轴上是否存在一点N，使四边形BNPM的周长最小，若存在，求出这个最小值及点P，N的坐标，若不存在，请说明理由。
5. （3） 若点P为直线AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，①设线段PE长为h，点P横坐标为x，求点P在线段AB上运动时h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围。②D为AB与二次函数对称轴的的交点，在直线AB上是否存在点P，使得以点D、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。