如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．

1. (2023高二上·广州月考) 如图， $\text{[math]}$ 为圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 是圆锥底面的圆心， $\text{[math]}$ 为底面直径， $\text{[math]}$ 为底面圆 $\text{[math]}$ 的内接正三角形，且边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在母线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大时，求此时点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．