1. (2023九上·南岸月考) 如图，AE∥BF ， AC平分∠BAE ， 且交BF于点C ．  

 

1. （1） 作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； 
3. （2） 根据（1）中作图，连接CD ， 求证：四边形ABCD是菱形． 

    证明：∵AE∥BF ，  

    ∴　 ▲ 　 ，  

    ∵AC平分∠BAE ，  

    ∴　 ▲ 　 ．  

    ∴∠ACB＝∠BAC ，  

    ∴　 ▲ 　 ，  

    同理可证AB＝AD ，  

    ∴AD＝BC ．  

    又∵AD∥BC ，  

    ∴　 ▲ 　 ，  

    又∵AB＝BC ，  

    ∴四边形ABCD是菱形．