重庆市南岸区茶园新城中学2023-2024学年九年级上学期月...

更新时间：2023-12-17 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. (2023九上·南岸月考) 小红有三顶帽子，分别为白色、红色和粉色，有两条围巾，分别为白色和红色．她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·南岸月考) 如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　）

A . ∠ABD＝∠CBD B . ∠ABC＝90° C . AC⊥BD D . AB＝BC

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3. (2023九上·南岸月考) 一元二次方程2x²-3x+1＝0根的情况是（　　）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定

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4. (2023九上·光明期中) 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（　　）

A . 5个 B . 10个 C . 15个 D . 25个

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5. (2024八下·杭州期末) 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A . （x﹣3）²=14 B . （x﹣3）²=4 C . （x+3）²=14 D . （x+3）²=4

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6. (2023九上·南岸月考) 如图，把一块长为45cm ，宽为25cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm² ，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（　　）

A . （45-2x）（25-x）＝625 B . （45-x）（25-x）＝625 C . （45-x）（25-2x）＝625 D . （45-2x）（25-2x）＝625

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7. (2023九上·南岸月考) 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为（　　）

A . 35° B . 30° C . 25° D . 20°

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8. (2023九上·南岸月考) 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE ，延长BG交CD于点F ，若AB＝3， $\text{[math]}$ ，则FD的长为（　　）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·南岸月考) 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H ．点E是AD上一点，且DE＝ $\text{[math]}$ AD ，点F是DH的中点．点P是线段BD上一动点．点P在运动过程中，PE+PF的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·潼南期中) 在多项式x-y-z-m-n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x-y-|z-m|-n＝x-y-z+m-n ， |x-y|-z-|m-n|＝x-y-z-m+n ， …．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（每小题4分，共32分）

11. (2023九上·南岸月考) 方程x²+5x＝0的解为．

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12. (2023九上·南岸月考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，AC＝2cm，则BD的长为 cm．

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13. (2023九上·南岸月考) 已知a是方程x²+3x-1＝0的根，则代数式a²+3a+2021的值为．

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14. (2023九上·南岸月考) 在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，则摸到两个球都是红球的概率是．

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15. (2023九上·南岸月考) 设α，β是一元二次方程x²+x-6＝0的两个根，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝．

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16. (2023九上·南岸月考) 如图，在四边形ABCD中∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD＝56°，则∠BED的度数为．

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17. (2023九上·南岸月考) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x＜-5，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为．

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18. (2023九上·南岸月考) 若一个四位正整数 $\text{[math]}$ 满足：a+c＝b+d ，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为．

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三、解答题（19题8分，其余各题每题10分，共78分）

19. (2023九上·南岸月考) 解方程：
1. （1） x²-6x-4＝0；
2. （2） 3x（x-2）＝2x-4．
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20. (2023九上·南岸月考) 如图，AE∥BF ， AC平分∠BAE ，且交BF于点C ．
1. （1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
2. （2）根据（1）中作图，连接CD ，求证：四边形ABCD是菱形．
  证明：∵AE∥BF ，
  ∴　 ▲ 　，
  ∵AC平分∠BAE ，
  ∴　 ▲ 　．
  ∴∠ACB＝∠BAC ，
  ∴　 ▲ 　，
  同理可证AB＝AD ，
  ∴AD＝BC ．
  又∵AD∥BC ，
  ∴　 ▲ 　，
  又∵AB＝BC ，
  ∴四边形ABCD是菱形．
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21. (2023九上·南岸月考) 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD ， E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F ，连接AF ， ∠BDF＝90°．
1. （1）求证：四边形ABDF是矩形；
2. （2）若AD＝10，BD＝8，求△BCF的面积．
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22. (2023九上·南岸月考) 2022年虎年新春，中国女足3：2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军：2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，一扫男足、男篮颓势，展现了中国体育的风采！为了培养青少年人才储备，雅礼某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
1. （1）本次被调查的学生有　 ▲ 　名；补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是；
3. （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
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23. (2023九上·石家庄期中) 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
1. （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
2. （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价1元，其销售量增加12个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
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24. (2023九上·南岸月考) 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C匀速运动，到达C点时停止，设点P运动路程为x ， △PAC的面积为y（动点P在点A和点C时，△PAC的面积记为0）．
1. （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质；
3. （3）根据图象直接写出当y≤2时x的取值范围．
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25. (2023九上·南岸月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x-2与x轴、y轴分别交于点A、点B ，与直线CD：y＝kx+b（k≠0）交于点P ， OC＝OD＝4OA ．
1. （1）求直线CD的解析式；
2. （2）连接OP、BC ，若直线AB上存在一点Q ，使得S_△_PQC＝S_四边形_OBCP ，求点Q的坐标；
3. （3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E ，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M ，使以点O ， E ， N ， M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2023九上·南岸月考) 已知，在△ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝90°．
1. （1）如图1，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE ，若AD＝BE ，且∠ECD＝45°，求∠ECB的度数；
2. （2）如图2，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE ，过点B作BF⊥AB交CE延长线于F ，连接DF ，若∠ECD＝45°，求证：AD+BF＝DF；
3. （3）如图3，M为射线AC上一点，N为射线CA上一点，且始终满足CM＝AN ，过点C作MB的垂线交AB的延长线于点P ，连接NP ，猜想：NP、MB、CP之间的数量关系并证明你的结论．
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