1. (2023九上·成都月考) 如图，四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，点E在AB上，且 ， ， 垂足为点G．

1. （1） 试判断AG与FG是否相等？并给出证明；
3. （2） 若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．