四川省成都东部新区联考2023-2024学年九年级上学期10...

更新时间：2023-12-06 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. (2023九上·成都月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·蜀山期中) 将方程 $\text{[math]}$ 左边配成完全平方式，得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·成都月考) 下列说法正确的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 矩形对角线互相垂直 C . 一组对边平行的四边形是平行四边形 D . 对角线相等的菱形是正方形

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4. (2023九上·成都月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为3，则k的值为（）

A . －4 B . 4 C . －2 D . 2

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5. (2023九上·成都月考) 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点.若菱形ABCD的周长为24，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 12 B . 8 C . 6 D . 3

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6. (2023九上·成都月考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·成都月考) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·成都月考) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5cm C . $\text{[math]}$ D . 8cm

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）

9. (2023九上·成都月考) 若将方程 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023九上·成都月考) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是．

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11. (2023九上·成都月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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12. (2023九上·成都月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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13. (2023九上·成都月考) 如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14. (2023九上·成都月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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15. (2023九上·成都月考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时m的值．
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16. (2023九上·成都月考) 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分 $\text{[math]}$ ， F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作 $\text{[math]}$ 分别交AF，CD于G，H两点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
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17. (2023九上·成都月考) 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．若此方程有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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18. (2023九上·成都月考) 如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将 $\text{[math]}$ 沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线DC于点F．
1. （1）当点F与点C重合时如图（1），证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）

19. (2023九上·成都月考) 设m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2023九上·成都月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 0），则方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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21. (2023九上·成都月考) 如图，四边形ABCD是菱形，BD＝4 $\text{[math]}$ ， AD＝2 $\text{[math]}$ ，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F ， EG⊥OD于点G ，连接FG ，则FG的最小值为．

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22. (2023九上·成都月考) 正方形ABCD的边长是8cm，点M在BC边上，且MC=2cm，P是正方形边上的一个动点，连接PB交AM于点N，当PB=AM时，PN的长是．

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23. (2023九上·成都月考) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有．
①方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；
②若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ；
③若p、q满足 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；
④若方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则必有 $\text{[math]}$ ．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）

24. (2023九上·成都月考) 某水果店经销一种高档水果，进价为每千克40元，售价为每千克60元，每天可售出300千克．经市场调查发现，若该水果售价每千克降价1元，日销售量将增加20千克．设该水果每千克降价x元．
1. （1）降价后，每千克水果盈利元，每天可销售千克；（用含x的代数式表示）
2. （2）现商家为了保证销售该水果每天盈利6120元，且尽量让顾客获得优惠，那么每千克应降价多少元？
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25. (2023九上·成都月考) 如图，四边形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，点E在AB上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点G．
1. （1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；
2. （2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．
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26. (2023九上·成都月考) 如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（ $\text{[math]}$ ）且OA、OB的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，点C在x轴负半轴上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A、C两点的坐标；
2. （2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3. （3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
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