如图，和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，其中．

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1. (2023八上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个都含有 $\text{[math]}$ 角的大小不同的直角三角板，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）若等腰 $\text{[math]}$ 绕点C旋转后得到等腰 $\text{[math]}$ ，如图2所示，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）若等腰 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转后得到等腰 $\text{[math]}$ ，如图3所示，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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