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湖南省长沙市雅境中学2023-2024学年八年级上学期数学第...

更新时间：2023-12-06 浏览次数：33 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）

A . 雅 B . 境 C . 中 D . 学

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2. (2022七上·东台月考) 2018年我国大学毕业生约有8200000人，数据8200000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·淮安) 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A . 2cm，3cm，4cm B . 1cm，2cm，3cm C . 3cm，4cm，5cm D . 4cm，5cm，6cm

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4. (2016·临沂) 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A . 108° B . 90° C . 72° D . 60°

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5. (2021八下·长兴开学考) 如图，AE∥DF ， AE＝DF ，要使△EAC≌△FDB ，需要添加下列选项中的（）

A . AB＝CD B . EC＝BF C . ∠A＝∠D D . AB＝BC

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6. 下列说法错误的是（）

A . 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B . 轴对称图形至少有一条对称轴 C . 全等三角形一定能关于某条直线对称 D . 角是轴对称的图形

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7. (2019八上·获嘉月考) 如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（）

A . 70° B . 50° C . 60° D . 30°

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8.
如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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9. (2017九上·夏津开学考) 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 270° B . 180° C . 135° D . 90°

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10. (2022九下·安顺月考) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是（）

A . 8 B . 5 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点是 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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12. 若一个正数的平方根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023七下·济南高新技术产业开发期末) 如图，把一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，D、C分别在M、N的位置上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为G ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2021七上·肇源期末) 如图，∠AOB内一点P，P₁、P₂分别是点P关于OA、OB的对称点，P₁P₂交OA于M，交OB于N，若P₁P₂＝5cm，则△PMN的周长是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

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16. 如图，AB＝BE ， ∠DBC＝ $\text{[math]}$ ∠ABE ， BD⊥AC ，则下列结论正确的是：．（填序号）
①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD-CE ．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2020八上·石屏期末) 先化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；A： $\text{[math]}$ ），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空：n=，m=；
2. （2）请补全频数分布直方图；
3. （3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为度；
4. （4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
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20. 如图， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2023七下·驿城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．
1. （1）求A ， B两种奖品的单价；
2. （2）学校准备购买A ， B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 $\text{[math]}$ ．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．
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23. 王强同学用10块高度都是 $\text{[math]}$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与木墙的顶端重合．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求两堵木墙之间的距离．
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24. 对于平面直角坐标系中任一点 $\text{[math]}$ ，规定以下三种“雅境变换”：
① $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ；
例如： $\text{[math]}$ ．
请回答下列问题：
1. （1）利用“雅境变换”化简： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）通过以上“雅境变换”得到的坐标叫做“ $\text{[math]}$ ”坐标，规定“ $\text{[math]}$ ”坐标可以进行如下运算：
        $\text{[math]}$
  当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
  ①“ $\text{[math]}$ ”坐标 $\text{[math]}$ 中横坐标为整数，满足：
        $\text{[math]}$ （常数t为正整数），求存在的点P的坐标．
  ②“ $\text{[math]}$ ”坐标 $\text{[math]}$ 在第四象限，满足：
        $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为正整数时，求点Q的坐标．
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25. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个都含有 $\text{[math]}$ 角的大小不同的直角三角板，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）若等腰 $\text{[math]}$ 绕点C旋转后得到等腰 $\text{[math]}$ ，如图2所示，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若等腰 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转后得到等腰 $\text{[math]}$ ，如图3所示，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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