已知：如图，点和．求作：直线，使得与相切于点．作法：①连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点；②作直线，交于点；③以点为圆心，以长为半径作，与相交，其中一个交点为点；④作直线．

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1. (2023九上·北京市月考)
已知：如图，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．
作法：①连接 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；
②作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交，其中一个交点为点 $\text{[math]}$ ；
④作直线 $\text{[math]}$ ．
直线 $\text{[math]}$ 即为所求作．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；
3. （2）完成下面的证明．
  证明：由作法可知，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，
  $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$ ．

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