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北京市某中学2023-2024学年九年级上学期第二次调研数学...

更新时间:2023-11-29 浏览次数:34 类型:月考试卷
一、选择题(本大题共8小题,共16.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
二、填空题(本大题共9小题,共21.0分)
三、解答题(本大题共11小题,共63.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
  • 18. (2023九上·北京市月考)
    已知:如图,点
    求作:直线 , 使得相切于点
    作法:①连接 , 分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于两点;
    ②作直线 , 交于点
    ③以点为圆心,以长为半径作 , 与相交,其中一个交点为点
    ④作直线
    直线即为所求作.
    1. (1) 使用直尺和圆规,依作法补全图形保留作图痕迹
    2. (2) 完成下面的证明.
      证明:由作法可知,点为线段的中点连接
      的直径,
         填推理的依据

      上,
      的切线 填推理的依据
  • 19. (2023九上·北京市月考) 已知关于x的一元二次方程
    1. (1) 求证:该方程总有两个不相等的实数根;
    2. (2) 若该方程的两个根均为负数,求a的取值范围.
  • 20. (2023九上·北京市月考)
    如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为 , 将绕点顺时针旋转得到 , 点旋转后的对应点为
    1. (1) 画出旋转后的图形 , 并写出点的坐标;
    2. (2) 求出的面积.                                 

  • 21. (2023九上·北京市月考)
    如图,在中,分别是的中点,
    1. (1) 求证:四边形是菱形;
    2. (2) 连接 , 若 , 求的长.

  • 22. (2023九上·北京市月考)
    在平面直角坐标系中,一次函数的图象由函数的图象平移得到,且经过点
    1. (1) 求这个一次函数的解析式;
    2. (2) 当时,对于的每一个值,一次函数的值小于函数的值,直接写出的取值范围.
  • 23. (2023九上·北京市月考)
    如图在中,的角平分线,点上,以点为圆心,长为半径的圆经过点 , 交于点 , 交于点
    1. (1) 求证:的切线;
    2. (2) 若 , 求半径的长.
  • 24. (2023九上·北京市月考) 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪,喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分.记喷出的水流距喷水枪的水平距离为 , 距地面的竖直高度为 , 获得数据如表:                                                                                                                          

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

    小景根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
    下面是小景的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 在平面直角坐标系中,描出以表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
    2. (2) 水流的最高点距喷水枪的水平距离为
    3. (3) 结合函数图象,解决问题:
      公园准备在距喷水枪水平距离为处加装一个石柱,使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端,则石柱的高度约为                                 

  • 25. (2023九上·北京市月考) 某校开展了“学习二十大”的知识竞赛百分制 , 七、八年级学生参加了本次活动为了解两个年级的答题情况,该校从每个年级各随机抽取了名学生的成绩,并对数据成绩进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息.
    七年级成绩的频数分布直方图如下
    数据分成五组:

    , 七年级成绩在的数据如下单位:分

    七、八年级各抽取的名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表:

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    七年级

        

        

        

        

    八年级

        

        

        

        

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 表中  ,  ;
    2. (2) 下列推断合理的是 ;
      样本中两个年级数据的平均数相同,八年级数据的方差较小,由此可以推断该校八年级学生成绩的波动程度较小;
      若八年级小明同学的成绩是分,可以推断他的成绩超过了该校八年级一半以上学生的成绩.
    3. (3) 竞赛成绩分及以上记为优秀,该校七年级有名学生,估计七年级成绩优秀的学生人数.
  • 26. (2023九上·北京市月考) 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线
    1. (1) 求该抛物线的对称轴(用含a的式子表示)
    2. (2) 为该抛物线上的两点,若 , 且 , 求a的取值范围.
  • 27. (2023九上·北京市月考) 如图,在等边三角形中,点内一点,连接 , 将线段绕点顺时针旋转得到 , 连接
    1. (1) 用等式表示的数量关系,并证明;
    2. (2) 当时,直接写出的度数为
    3. (3) 若的中点,连接 , 用等式表示的数量关系,并证明.                                 

  • 28. (2023九上·北京市月考)
    在平面直角坐标系中,图形上任意两点间的距离若有最大值,将这个最大值记为对于点和图形给出如下定义:点是图形上任意一点,若两点间的距离有最小值,且最小值恰好为 , 则称点为图形的“关联点”
    1. (1) 如图 , 图形是矩形 , 其中点的坐标为 , 点的坐标为 , 则 ,在点中,矩形的“关联点”是
    2. (2) 如图 , 图形是中心在原点的正方形 , 其中点的坐标为若直线上存在点 , 使点为正方形的“关联点”的取值范围;
    3. (3) 已知点 , 图形是以为圆心,为半径的若线段上存在点 , 使点的“关联点“,直接写出的取值范围.

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