在平面直角坐标系中，图形上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为对于点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，若，两点间的距离有最小值，且最小值恰好为，则称点为图形的“关联点”

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1. (2023九上·北京市月考)
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，图形 $\text{[math]}$ 上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为 $\text{[math]}$ 对于点 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离有最小值，且最小值恰好为 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 的“关联点”
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的“关联点”是．
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 是中心在原点的正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的“关联点” $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，图形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“关联点“，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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