已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线与点，则下列结论正确的是（）

1. (2023高三上·南京期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，抛物线 $\text{[math]}$ 的动弦 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于弦 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线的准线与点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 抛物线的标准方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ 两点分别作 $\text{[math]}$ 与准线垂直，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . $\text{[math]}$ 的面积为定值