已知函数(为自然对数的底数).

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1. (2023高三上·南京期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）证明：对任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点.

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江苏省南京市2024届高三上学期期中复习数学试题