对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．

1. (2023高一上·丰台期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“不动点”；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“稳定点”．函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．