北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：24 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一上·丰台期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·丰台期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . “ $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ ”

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3. (2024高一上·北京市期中) 下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·丰台期中) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·丰台期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·丰台期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2023高一上·丰台期中) 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. (2023高一上·丰台期中) 若指数函数 $\text{[math]}$ 的图像与射线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）相交，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高一上·丰台期中) 如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·北京市期中) 设集合A的最大元素为 $\text{[math]}$ ，最小元素为m ，记A的特征值为 $\text{[math]}$ ，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的元素个数均不相同的非空真子集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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二、填空题

11. (2023高一上·丰台期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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12. (2023高一上·丰台期中) 求值： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023高一上·丰台期中) 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023高一上·丰台期中) 写出一个使得命题“ $\text{[math]}$ 恒成立”是假命题的实数 $\text{[math]}$ 的值．（写出一个 $\text{[math]}$ 的值即可）

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15. (2023高一上·丰台期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 一定不是偶函数；
③若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
④若 $\text{[math]}$ 有最大值，则 $\text{[math]}$ 一定有最小值．
其中，所有正确结论的序号是．

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三、解答题

16. (2023高一上·丰台期中) 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2023高一上·丰台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，根据图象写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一上·丰台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明你的结论；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性定义证明；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（只需写出答案）
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19. (2023高一上·丰台期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. (2023高一上·丰台期中) 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前 $\text{[math]}$ 年的材料费、维修费、人工工资等共为（ $\text{[math]}$ ）万元，每年的销售收入55万元.设使用该设备前 $\text{[math]}$ 年的总盈利额为 $\text{[math]}$ 万元.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
2. （2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.
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21. (2023高一上·丰台期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“不动点”；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“稳定点”．函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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