已知，如图，是的角平分线.

1. (2023八上·香洲月考) 已知，如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线.
1. （1）请利用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （不写作法，但必须保留作图痕迹）
3. （2）求证： $\text{[math]}$ .（利用已知条件（1）的作图，完成下面的推理）
  证明：过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 角平分线 $\text{[math]}$ 上的一点.
  又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ （）.（）
  同理， $\text{[math]}$ ，
  ∴（） $\text{[math]}$ .
  又 $\text{[math]}$ ，（），
  ∴ $\text{[math]}$ 在（）的平分线上，
  ∴ $\text{[math]}$ .