1. (2023九上·光明月考) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ， 点E为BC的中点，EF⊥CD于点F ， 点G为CD上一点，连接OG ， OE ， 且OG∥EF ．

1. （1） 求证：四边形OEFG为矩形；
3. （2） 若AD＝15，OG＝6，∠ABD＝45°，求AB的长．