广东省深圳市教育科学研究院实验学校（光明）2023-2024...

更新时间：2024-01-22 浏览次数：36 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知a＞b ，则下列不等式一定成立的是（）

A . a+c＜b+c B . a-3＞b-3 C . am＞bm D . a（c²+1）＜b（c²+1）

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2. 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . x＝±1 B . x≠±1 C . x≠1 D . x≠-1

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3. (2019八下·历下期末) 如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）

A . ．（1，4） B . ．（1，3） C . ．（2，4） D . ．（2，3）

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4. (2023九上·福田开学考) 一次函数y₁＝kx＋b和y₂＝2x的图象如图所示，则kx＋b≥2x的解集是（）

A . x≥1 B . x≤2 C . x＜1 D . x≤1

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5. 关于x的一元二次方程x²+2x-3＝0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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6. (2023八下·北京市期中) 如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2020八下·南山期中) 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（　　）

A . 16 B . 14 C . 26 D . 24

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8. (2019八下·包河期末) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（　　）

A . 四边形ADEF一定是平行四边形 B . 若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形 C . 若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形 D . 若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形

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9. (2021八下·岱岳期末) 如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形ABCD外取一点E ，连接AE、BE、DE ．过点A作AE的垂线交DE于点P ，若AE＝AP＝1，PB＝ $\text{[math]}$ ．下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线DE的距离为 $\text{[math]}$ ；③S_△_APD+S_△_APB＝ $\text{[math]}$ ；④S_正方形_ABCD＝2+ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是（）

A . ①③④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2020·藤县模拟) 分解因式：ab²+4ab+4a=.

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12. (2023九上·福田开学考) 公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m ，另一边减少了2m ，剩余空地面积为56m² ，设正方形空地原来的边长为xm ，则可列方程为．

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13. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+ax+b＝0的两根，且x₁+x₂＝3，x₁x₂＝1，则a ， b的值分别是a＝，b＝．

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14. (2020·营口) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为.

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15. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F ，则△DEF的面积为平方单位．

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三、解答题（共55分）

16. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，然后从-3，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．

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18. 解一元二次方程：
1. （1） 4x²＝12x；
2. （2） x²+4x+3＝0；
3. （3） x²-4x-6＝0．
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19. 已知关于x的一元二次方程x²-6x+2m-1＝0有x₁ ， x₂两实数根．
1. （1）若x₁＝1，求x₂及m的值；
2. （2）是否存在实数m ，满足（x₁-1）（x₂-1）＝ $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
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20. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，点E为BC的中点，EF⊥CD于点F ，点G为CD上一点，连接OG ， OE ，且OG∥EF ．
1. （1）求证：四边形OEFG为矩形；
2. （2）若AD＝15，OG＝6，∠ABD＝45°，求AB的长．
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21. (2023八下·兴化期末) 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．
1. （1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？
2. （2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？
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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝- $\text{[math]}$ x+3与直线CD：y＝kx-2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A ， B ， C ， D ．
1. （1）求a和k的值；
2. （2）如图，点P是直线CD上的一个动点，设点P的横坐标为m ，当S_△_PBM＝20成立时，求点P的坐标；
3. （3）直线AB上有一点F ，在平面直角坐标系内找一点N ，使得以BF为一边，以点B ， D ， F ， N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．
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