我们知道在数轴上表示两个数x ， y的点之间的距离可以表示为，比如表示3的点与-2的点之间的距离表示为；可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数-2的点之间的距离的和，根据图示易知：当表示数x的点在点A和点B

1. (2023七上·义乌月考) 我们知道在数轴上表示两个数x ， y的点之间的距离可以表示为 $\text{[math]}$ ，比如表示3的点与-2的点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数-2的点之间的距离的和，根据图示易知：当表示数x的点在点A和点B之间（包含点A和点B）时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即 $\text{[math]}$ 的最小值是3，且此时x的取值范围为 $\text{[math]}$ ，
请根据以上材料，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的最小值是；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小.
3. （2）当 $\text{[math]}$ 的最小值是5.5时，求出a的值.
5. （3）若 $\text{[math]}$ 的最小值是b ，经探究发现b会随着a的变化而变化，但a在某一范围内变化时，b的值不变，请求出a的这一范围和相应b的值.

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