1. (2023九上·宝安月考) 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

1. （1） 操作判断

   操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片ABCD的边AD上一动点，将正方形沿着CE折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线AB于点P ．

   判断：根据以上操作，图1中AP与EF的数量关系：；

3. （2） 迁移探究

   在（1）条件下，若点E是AD的中点，如图2，延长CF交AB于点Q ， 点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段BQ的长度；如果不确定，说明理由；

5. （3） 拓展应用

   在（1）条件下，如图3，CE ， DF交于点G ， 取CG的中点H ， 连接BH ， 则BH的最小值是．