1. (2023九上·光明月考) 综合与实践

1. （1） 【经典再现】人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F ． 求证AE＝EF ． （提示：取AB的中点H ， 连接HE ． ）

   请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是为了构造出≌，进而得到AE＝EF ．

3. （2） 【类比探究】

   如图2，四边形ABCD是矩形，且 ， 点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交矩形外角的平分线CF于点F ， 求的值（用含n的式子表示）；

5. （3） 【综合应用】

   如图3，P为边CD上一点，连接AP ， PF ， 在（2）的基础上，当 ， ∠PAE＝45°，PF＝时，请直接写出BC的长．