广东省深圳市南科大附属光明凤凰学校2023-2024学年九年...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·光明月考) 把一元二次方程4+4x＝5x²化为一般形式正确的是（）

A . 4+4x+5x²＝0 B . 5x²﹣4x+4＝0 C . 5x²﹣4x﹣4＝0 D . 5x²+4x﹣4＝0

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2. (2023九上·光明月考) 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八下·梁溪期末) 如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·光明月考) 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD ， OA＝2，AC＝4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·哈尔滨期中) 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）

A . 菱形 B . 对角线相互垂直的四边形 C . 正方形 D . 对角线相等的四边形

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6. (2023九上·光明月考) 关于x的一元二次方程kx²+4x-2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k≥-2 B . k＞-2且k≠0 C . k≥-2且k≠0 D . k≤-2

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7. (2024九上·惠来期末) 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A₁B₁C₁相似的是（）

A . B . C . D .

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8. (2023九上·光明月考)
如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm² ，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）

A . （60+x）（40+x）=3500 B . （60+2x）（40+2x）=3500 C . （60﹣x）（40﹣x）=3500 D . （60﹣2x）（40﹣2x）=3500

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9. (2023九上·光明月考) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE：EC＝1：2，连接AE交BD于点F ，则BF：FD＝（）

A . 2：3 B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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10. (2023九上·光明月考) 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD ，对角线AC ， BD相交于O ， E为BC边上一动点（不与B ， C重合），OF⊥OE交CD于F ， G为EF中点．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②点E在运动过程中，△OEF面积不变化；③△CEF周长的最小值为 $\text{[math]}$ ；④点E在运动过程中，OG与CG始终相等，其中正确的结论是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ①③④

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2023九上·光明月考) 方程x²﹣6x+4＝0的两个实根分别为x₁ ， x₂ ，那么x₁x₂﹣x₁﹣x₂的值为．

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12. (2023九上·光明月考) 已知黄金矩形的宽为 $\text{[math]}$ ﹣2，则这个黄金矩形的面积是．（注：宽∶长＝ $\text{[math]}$ 的矩形为黄金矩形）

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13. (2023九上·光明月考) 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若 $\text{[math]}$ ， △ABC的周长为4，则△DEF的周长为．

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14. (2023九上·光明月考) 如图，矩形纸片ABCD中，BC＝8cm ，把矩形纸片沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F ，若BF＝ $\text{[math]}$ cm ，则CD的长度为．

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15. (2024九上·拱墅月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为

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三、解答题（共55分）

16. (2023九上·光明月考) 解方程：
1. （1）（x﹣1）（x+3）＝5；
2. （2） 2x²﹣4x+1＝0（用配方法）
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17. (2023九上·光明月考) 已知关于x的方程x²+2mx+m²﹣2＝0．
1. （1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有一个根为3，求2m²+12m+2053的值．
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18. (2024九上·福州期末) 如图1，滹沱河是山西地区一条途经了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了2.73万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村，这条河流早在《山海经》中就有出现过，被叫做为虔池．为了估算河流的宽度，我们在河的对岸选定一个目标P ，在近岸取点A和C ，使点P、A、C共线且与河垂直，接着在过点C且与直线PC垂直的直线上选择适当的点D ，确定PD与过点A且与PC垂直的直线交点B ，测得AC＝50m ， CD＝120m ， AB＝80m ，请根据这些数据求河的宽度PA ．

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19. (2023九上·光明月考) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ， AB∥DC ， AB＝BC ， BD平分∠ABC ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ，连接OE ．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若AB＝2 $\text{[math]}$ ，BD＝4，求OE的长．
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20. (2023九上·光明月考) 如图，AF，AG分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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21. (2023九上·光明月考) 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
1. （1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
2. （2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；
3. （3）商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由．
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22. (2023九上·光明月考) 综合与实践
1. （1）【经典再现】人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F ．求证AE＝EF ．（提示：取AB的中点H ，连接HE ．）
  请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是为了构造出≌，进而得到AE＝EF ．
2. （2）【类比探究】
  如图2，四边形ABCD是矩形，且 $\text{[math]}$ ，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交矩形外角的平分线CF于点F ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含n的式子表示）；
3. （3）【综合应用】
  如图3，P为边CD上一点，连接AP ， PF ，在（2）的基础上，当 $\text{[math]}$ ， ∠PAE＝45°，PF＝ $\text{[math]}$ 时，请直接写出BC的长．
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