在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．

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1. (2023八上·越秀月考) 在等边 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线上分别有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 探究：当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系及 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 与等边 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 的关系．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；此时 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$ 问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

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广东省广州市越秀区重点中学2023-2024学年八年级（上）数学10月段考试卷