如图，为圆柱底面圆周上三个不同的点，分别为半圆柱的三条母线，且是的中点，分别为的中点.

1. (2023高二上·深圳期中) 如图， $\text{[math]}$ 为圆柱底面圆周上三个不同的点， $\text{[math]}$ 分别为半圆柱的三条母线，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点（含弧的端点），求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值.