如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交的平分线于点E ，连接BE ．

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1. (2023九上·肇源月考) 如图，直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点E ，连接BE ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点C ，顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接EG. ．求证：CD垂直平分EG.

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