如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.

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1. (2023九上·从江期中) 如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
1. （1）求证：四边形OEFG是矩形；
3. （2）若AD=12，EF=4 $\text{[math]}$ ，求OE和BG的长.

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