1. (2023九上·襄州期中) 在△AOB中，OA>OB，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，点M，N分别是AB，CD的中点，连接OM，ON，MN．

1. （1） 证明与推断：如图1，当∠AOB=90°时，①求证：△AOM≌△CON；②推断：△MON是三角形；
3. （2） 类比探究：如图2，当∠AOB>90°时，判断△MON的形状并证明；
5. （3） 拓展运用：在(2)的条件下，当点N在OB上时(如图3)，设AB，CD相交于点E，若AM=MN，OB=3，求线段MN的长．