1. (2023高三上·长春期中) 甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束．假设在每局比赛中，甲获胜的概率为 ， 乙获胜的概率为 ， 各局比赛相互独立．

1. （1） 求甲获胜的概率；
3. （2） 设比赛结束时甲和乙共进行了局比赛，求随机变量的分布列及数学期望．