已知动点到直线的距离与它到点的距离之差为

1. (2023高二上·嘉兴期中) 已知动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与它到点 $\text{[math]}$ 的距离之差为 $\text{[math]}$
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；
3. （2）若曲线的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）若过点 $\text{[math]}$ 的直线交曲线于 $\text{[math]}$ 两点，求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点.