1. (2023九上·江北开学考) 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c交x轴于A ， B两点，交y轴于点C ， 直线BC的表达式为y＝﹣x+3．

1. （1） 求抛物线的表达式；
3. （2） 动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC ， DB ， 设△BCD的面积为S ， 求S的最大值；
5. （3） 当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q ， 使得以A ， C ， Q为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请求出点Q的坐标．