浙江省宁波市江北实验中学2023-2024学年九年级第一学期...

更新时间：2024-04-19 浏览次数：41 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·江北开学考) 下列函数是二次函数的是（）

A . y＝x² B . y＝x+1 C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝2x

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2. (2024九上·石家庄月考) 若4m＝5n（m≠0），则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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3. (2023九上·江北开学考) 已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 2：1 D . 4：1

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4. (2023九上·江北开学考) 将抛物线y＝3x²先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A . y＝3（x﹣1）²+2 B . y＝3（x+1）²﹣2 C . y＝3（x+1）²+2 D . y＝3（x﹣1）²﹣2

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5. (2023九上·江北开学考) 如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），AB＝8，则BC的长度是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·江北开学考) 下列关于二次函数y＝2x²+3，下列说法正确的是（）

A . 它的开口方向向下 B . 它的顶点坐标是（2，3） C . 当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 D . 当x＝0时，y有最小值是3

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7. (2023九上·江北开学考) 下列图象中，函数y＝ax²﹣a（a≠0）与y＝ax+a的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·蓬溪期末) 如图，点P是△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BPC的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2023九上·江北开学考) 设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）

A . 1＜α＜β＜2 B . 1＜α＜2＜β C . α＜1＜β＜2 D . α＜1且β＞2

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10. (2023九上·江北开学考) 对于二次函数y＝ax²+bx+c ，规定函数y＝ $\text{[math]}$ 是它的相关函数．已知点M ， N的坐标分别为（﹣ $\text{[math]}$ ， 1），（ $\text{[math]}$ ， 1），连接MN ，若线段MN与二次函数y＝﹣x²+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）

A . ﹣3＜n≤﹣1或 $\text{[math]}$ B . ﹣3＜n＜﹣1或 $\text{[math]}$ C . n≤﹣1或 $\text{[math]}$ D . ﹣3＜n＜﹣1或n≥1

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023九上·江北开学考) 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项为.

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12. (2023九上·江北开学考) 如图，已知AB∥CD∥EF ， AD＝6，DF＝3，BC＝7，那么线段CE的长度等于．

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13. (2023九上·江北开学考) 如图，在△ABC中，点D为边AC上的一点，选择下列条件：①∠2＝∠A；②∠1＝∠CBA；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中的一个，不能得出△ABC和△BCD相似的是：（填序号）．

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14. (2023九上·江北开学考) 已知点A（﹣1，y₁），B（﹣0.5，y₂），C（4，y₃）都在二次函数y＝﹣ax²+2ax﹣1（a＞0）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．

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15. (2023九上·江北开学考) 如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为．

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16. (2023九上·江北开学考) 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=.

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三、简答题（第17，18，19，题各6分，第20，21，22题8分，第，23题10分，共52分）

17. (2023九上·江北开学考) 已知线段a、b、c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若线段a、b、c满足a+b+c＝60，求a、b、c的值．
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18. (2023九上·江北开学考) 如图所示，△ABC的各顶点都在8×8网格的格点上，每个小正方形的边长都为1，△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB₁C₁ ．
1. （1）在图1中画出△AB₁C₁；
2. （2）在图2中画一个格点△DEF ，使△DEF∽△ABC ，且相似比为 $\text{[math]}$ ：1．
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19. (2023九上·江北开学考) 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3．
1. （1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
2. （2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
3. （3）当x为何值时，y随x的增大而增大？
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20. (2023九上·东阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2023九上·江北开学考) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所调查的部分数据如表：

销售单价x（元）

65

70

80

…

销售量y（件）

55

50

40

…
1. （1）求出y与x之间的函数表达式；
2. （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
3. （3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？
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22. (2023九上·江北开学考) 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c交x轴于A ， B两点，交y轴于点C ，直线BC的表达式为y＝﹣x+3．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC ， DB ，设△BCD的面积为S ，求S的最大值；
3. （3）当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q ，使得以A ， C ， Q为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请求出点Q的坐标．
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23. (2023九上·江北开学考) 如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G ．
1. （1）若AG＝BG ， AB＝4，BD＝6，求线段DG的长；
2. （2）设BC＝kBE ， △BGE的面积为S ， △AGD和四边形CDGE的面积分别为S₁和S₂ ，把S₁和S₂分别用k、S的代数式表示；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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