1. (2024八上·九台期中) 如图，Rt△AEO≌Rt△BEC，延长AO交BC于D，BD：DC=2：3，AO=5，解决下列问题：

1. （1） BD=，AD与BC的位置关系是；
3. （2） 动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动．P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为1秒，△AOQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
5. （3） 在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点，且CF=BO，是否存在t值，

   使以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．