在中，，点是射线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接.图① 图②

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1. (2023八上·大岭山期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
图① 图②
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②当四边形 $\text{[math]}$ 的周长取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上移动时，如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？并说明理由.

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