广东省东莞市大岭山中学2023-2024学年八年级上学期数学...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育. 下列安全图标不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·黔东南) 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）

A . 2 cm， 3 cm. 4cm B . 3 cm， 6 cm. 6cm C . 2 cm， 2 cm， 6cm D . 5 cm， 6 cm. 7 cm

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4. 一个多边形的内角和是 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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5. 下列条件不能得到等边三角形的是（）

A . 有两个内角是 $\text{[math]}$ 的三角形 B . 有一个角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形 C . 腰和底相等的等腰三角形 D . 有两个角相等的等腰三角形

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6. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . SSS B . ASA C . AAS D . 角平分线上的点到角两边的距离相等

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7. 一副三角尺如图所示摆放，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，能直接判定 $\text{[math]}$ 的方法是（）

A . SAS B . AAS C . SSS D . ASA

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10. 如图， $\text{[math]}$ ，垂足分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点 $\text{[math]}$ 出发，沿直线走6米后向左转 $\text{[math]}$ ，接着沿直线前进6米后，再向左转 $\text{[math]}$ 如此下法，当他第一次回到 $\text{[math]}$ 点时，发现自己走了72米， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. $\text{[math]}$ 是两个居民小区，快递公司准备在公路 $\text{[math]}$ 上选取的点 $\text{[math]}$ 处建一个服务中心，使 $\text{[math]}$ 最小. 下面四种选址方案符合要求的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分. 请把答案填在题中的横线上）

17. (2021·陕西) 正九边形一个内角的度数为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ . 若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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20. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

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三、解答题（本大题共6小题，共66分. 解答时要有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 如图，在边长为1的小正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上.
1. （1） $\text{[math]}$ 点关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标为；
2. （2）作出将 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度后关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2021·福建) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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23. 人教版初中数学教科书八年级上册第35~36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知： $\text{[math]}$ .
求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
作法：如图.
⑴画 $\text{[math]}$ ；
⑵分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；
⑶连接线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 即为所求作的三角形.
请你根据以上材料完成下列问题：
1. （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）；
  证明：由作图可知，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ▲ .
2. （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法依据是. （填序号）
  ①AAS ②ASA ③SAS ④SSS
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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 引垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的什么位置时， $\text{[math]}$ ？并证明你的结论；
2. （2）如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长之间存在怎样的数量关系？并加以证明.
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25. 阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”. 例如：一个三角形三个内角的度数分别是 $\text{[math]}$ ，这个三角形就是一个“3倍角三角形”. 反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.
1. （1）如图①，已知 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是不是“3倍角三角形”，为什么？
2. （2）在（1）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为端点画射线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合），若 $\text{[math]}$ 是“3倍角三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图②，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是“3倍角三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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26. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
图① 图②
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②当四边形 $\text{[math]}$ 的周长取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上移动时，如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？并说明理由.
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